いいえ、そんなことはありません。
ただ、支援学校高等部を卒業しても高卒の資格は与えられません。支援学校高等部では高等学校の教育課程に沿ったカリキュラムを組んでいないからです。高等学校の教育課程というのは、たとえば「現国」とか「数I」とかの教科・科目を履修しながら卒業に必要な単位を揃えていくようなイメージです。
それでも「高卒認定試験」(かつての「大検」)を受験することを妨げるものではありません。つまり、支援学校高等部に進学しても、高卒認定試験に合格すれば大学受験資格を得ることができるというわけです。但し、支援学校では高校の教科学習をすることはごく稀なので、自分で学習を進める必要はあります。
また、支援学校高等部を卒業するとすぐに就労なり生活介護なりに進むというイメージが強いですが、近年ではさまざまな制度を駆使して更に学びや訓練を続け、数年後に就労するという流れもできつつあります。「○○カレッジ」という名称を用いていることが多いですが、学校教育法上の「大学」ではありません。
